Hallo
Wer den Vertrag bezahlt, könnt ihr untereinander ausmachen, aber eigentlich sollte es der Vermieter machen.
Man muss deswegen nicht unbedingt einen Anwalt oder Notar suchen. Es gibt Agenturen, die sich damit beschäftigen und bei ihnen kann man sich auch einen individuellen Vertrag erstellen lassen.
Eine andere Möglichkeit ist aber auch ein Muster für den Garagenmietvertrag zu kaufen. Solche Muster kannst du online finden.

Hi
Hoffe, dass du eine gute Agentur und eine nette Pflegekraft gefunden hast.
Ich habe vor kurzem auch eine Betreuung für meine Mutter engagiert, da ich viel arbeite, kann ich mich nicht selbst um sie kümmern, aber sie benötigt einfach etwas Unterstützung im Alltag.
Jetzt haben wir jemanden, der jeden Tag bei ihr vorbeischaut und ihr hilft, falls sie Hilfe benötigt.
Sie ist aber zum Glück kein Pflegefall.